弦論

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弦論的發現不同於過去任何物理理論的發現。 一個物理理論形成的經典過程是從實驗到理論，在愛因斯坦廣義相對論之前的所有理論無不如此。一個系統的理論的形成通常需要幾十年甚至更長的時間，牛頓的萬有引力理論起源於伽利略的力學及第谷，開普勒的天文觀測和經驗公式。一個更為現代的例子是量子場論的建立。在量子力學建立(1925/26)之後僅僅兩年就有人試圖研究量子場論，量子場論的研究以狄拉克將輻射量子化及寫下電子的相對論方程為開端，到費曼 (Feynman)，薛溫格(Schwinger)和朝永振一郎 (Tomonaga) 的量子電動力學為高潮，而以威爾遜(K. Wilson)的量子場論重正化群及有效量子場論為終結， 其間經過了四十余年，數十甚至數百人的努力。 廣義相對論的建立似乎是個例外，盡管愛因斯坦一開始已經知道水星近日點進動，他卻以慣性質量等於引力質量這個等效原理為基礎，逐步以相當邏輯的方式建立了廣義相對論。如果愛因斯坦一開始對水星近日點進動反常一無所知，他對牛頓萬有引力與狹義相對論不相容的深刻洞察也會促使他走向廣義相對論。盡管同時有其他人如阿伯拉汗(Max Abraham)，米(Gustav Mie)試圖改正牛頓萬有引力，愛因斯坦的從原理出發的原則使得他得到正確的理論。

弦論發現的過程又不同於廣義相對論。弦論起源 於一九六零年代的粒子物理，當時的強相互作用一連串實驗表明存在無窮多個強子，質量與自旋越來越大越來越高。這 些粒子絕大多數是不穩定粒子， 所以叫做共振態。當無窮多的粒子參與相互作用時，粒子與粒子散射振幅滿足一種奇怪的性質，叫做對偶性。

1968年，一個在麻省理工學院工作的意大利物理學家威尼采亞諾(Gabriele Veneziano) 翻了翻數學手冊， 發現一個簡單的函數滿足對偶性，這就是著名的威尼采亞諾公式。 應當說當時還沒有實驗完全滿足這個公式。很快人們發現這個簡單的公式可以自然地解釋為弦與弦的散射振幅。 這樣，弦理論起源於一個公式，而不是起源於一個或者一系列實驗。伯克利大學的鈴木 (H.Suzuki) 據說也同時發現了這個公式，遺憾的是他請教了一位資深教授並相信了他，所以從來沒有發表這個公式。所有弦論篤信者都應為威尼亞采諾沒有做同樣的事感到慶幸，盡管他在當時同樣年輕。

弦論又可以說是起源於一種不恰當的物理和實驗。後來的發展表明，強相互作用不能用弦論，至少不能用已知的簡單的弦論來描述和解釋。強相互作用的最好的理論還是場論，一種最完美的場論：量子色動力學。在後來的某一章內我們會發現，其實弦論與量子色動力學有一種非常微妙，甚至可以說是一種離奇的聯系。作為一種強相互作用的理論，弦論的沒落可以認為是弦論有可能後來被作為一種統一所有相互作用的理論運氣，更可以說是加州理工學院史瓦茲 (John Schwarz) 的運氣。想想吧，如果弦論順理成章地成為強相互作用的理論，我們可能還在孜孜不倦地忙於將愛因斯坦的廣義相對論量子化。不是說這種工作不能做，這種工作當然需要人做，正如現在還有相當多的人在做。如果弦論已經成為現實世界理論的一個部份，史瓦茲和他的合作者法國人舍爾克 (Joel Scherk)也不會靈機一動地將一種無質量，自旋為2的弦解釋為引力子，將類似威尼采亞諾散射振幅中含引力子的部份解釋為愛因斯坦理論中的相應部份，從而使得弦論一變而為量子引力理論！正是因為弦論已失去作為強相互作用理論的可能， 日本的米谷明民 (Tamiaki Yoneya) 的大腦同時做了同樣的轉換， 建議將弦論作為量子引力理論來看待。他們同時還指出，弦論也含有自旋為1的粒子，弦的相互作用包括現在成為經典的規範相互作用， 從而弦論可能是統一所有相互作用的理論。

這種在技術上看似簡單的轉變，卻需要足夠的想像力和勇氣，一個好的物理學家一輩子能做一件這樣的工作就足夠了。我們說的史瓦茲的運氣同時又是弦論的運氣是因為史瓦茲本人的歷史幾乎可以看成弦的小歷史。史瓦茲毫無疑問是現代弦論的創始人之一。自從在1972年離開普林斯頓大學助理教授位置到加州理工學院任資深博士後研究員，他“十年如一日”，將弦論從只有幾個人知道的理論做成如今有數千人研究的學問。他也因此得以擺脫三年延長一次的位置，終於成了加州理工學院的正教授。因為他早期與格林 (Michael Green) 的工作，他與現在已在劍橋大學的格林獲得美國物理學會數學物理最高獎，2002年度的海因曼獎 (Heineman prize)。

按照流行的說法，弦本身經過兩次“革命”。經過第一次“革命”，弦成為一種流行。一些弦論專家及一些親和派走的很遠，遠在1985年即第一次“革命”後不久，他們認為終極理論就在眼前。有人說這就是一切事物的理論 (TOE=Theory of Everything)，歐州核子中心理論部主任愛利斯 (John Ellis)是這一派的代表。顯然，這些人在那時是過於樂觀，或者是說對弦的理解還較浮於表面。為什麼這麼說呢？弦論在當時被理解成純粹的弦的理論，即理論中基本對像是各種振動著的弦，又叫基本自由度。現在看來這種理解的確很膚淺，因為弦論中不可避免地含有其他自由度，如純粹的點狀粒子，兩維的膜等等。15年前為數不多的人認識到弦論發展的過程是一個相當長的過程，著名的威頓 (Edward Witten) 與他的老師格羅斯 (David Gross) 相反，以他對弦的深刻理解，一直顯得比較“悲觀”。表明他的悲觀是他的一句名言：“弦論是二十一世紀的物理偶然落在了二十世紀”。(這使我們想到 一些十九世紀的物理遺留到二十一世紀來完成，如湍流問題。) 第一次“革命”後一些人的盲目樂觀給反對弦論的人留下口實，遺患至今猶在。現在回過頭來看，第一次“革命”解決的主要問題是如何將粒子物理的標准理論在弦論中實現。這個問題並不像表面上看起來那麼簡單，我們在後面會回到這個問題上來。當然，另外一個基本問題至今還沒有解決，這就是所謂宇宙學常數問題。15年前只有少數幾個人包括威頓意識到這是阻礙弦論進一步發展的主要問題。

第二次“革命”遠較第一次“革命”延伸得長 (1994-1998)，影響也更大更廣。有意思的是，主導第二次“革命”主要思想，不同理論之間的對偶性 (請注意這不是我們已提到的散射振幅的對偶性) 已出現於第一次“革命”之前。英國人奧立弗 (Olive)和芬蘭人曼通寧 (Montonen) 已在1977年就猜測在一種特別的場論中存在電和磁的對稱性。熟悉麥克斯維電磁理論的人知道，電和磁是互為因果的。如果世界上只存在電磁波，沒有人能將電和磁區別開來，所以此時電和磁完全對稱。一旦有了電荷，電場由電荷產生，而磁場則由電流產生，因為不存在磁荷。而在奧立弗及曼通寧所考慮的場論中，存在多種電荷和多種磁荷。奧立弗-曼通寧猜想是，這個理論對於電和磁完全是對稱的。這個猜想很難被直接證明，原因是雖然磁荷存在，它們卻以一種極其隱蔽的方式存在：它們是場論中的所謂孤子解。在經典場論中證明這個猜想已經很難，要在量子理論中證明這個猜想是難上加難。盡管如此，人們在1994年前後已收集到很多這個猜想成立的證據。狄拉克早在1940年代就已證明，量子力學要求，電荷和磁荷的乘積是一個常數。如果電荷很小，則磁荷很大，反之亦然。在場論中，電荷決定了相互作用的強弱。如果電荷很小，那麼場論是弱耦合的，這種理論通常容易研究。此時磁荷很大，也就是說從磁理論的角度來看，場論是強偶合的。奧立弗-曼通寧猜想蘊涵著一個不可思議的結果，一個弱耦合的理論完全等價於一個強耦合的理論。這種對偶性通常叫做強弱對偶。

有許多人對發展強弱對偶作出了貢獻。值得特別提出的是印度人森(Ashoke Sen)。 1994年之前，當大多數人還忙於研究弦論的一種玩具模型，一種生活在兩維時空中的弦，他已經在嚴肅地檢驗15年前奧立弗和曼通寧提出的猜測，並將其大膽地推廣到弦論中來。這種嘗試在當時無疑是太大膽了，只有很少的幾個人覺得有點希望，史瓦茲是這幾個人之一。要了解這種想法是如何地大膽，看看威頓的反應。一個在芝加哥大學做博士後研究員的人在一個會議上遇到威頓。威頓在作了自我介紹後問他-這是威頓通常作法-你在做什麼研究，此人告訴他在做強弱對偶的研究，威頓思考一下之後說：“你在浪費時間”。

另外一個對對偶性做出很大貢獻的人是洛特格斯大學(Rutgers University) 新高能物理理論組的塞伯格 （Nathan Seiberg）。他也是1989～1992之間研究兩維弦論又叫老的矩陣模型非常活躍的人
物之一。然而他見機較早，回到矩陣模型發現以前第一次超弦革命後的遺留問題之一，超對稱及超對稱如何破壞的問題。這裡每一個專業名詞都需要整整一章來解釋，我們暫時存疑留下每一個重要詞彙在將來適當的時候再略加解釋。弦論中超對稱無處不在，如何有效地破壞超對稱是將弦論與粒子物理銜接起來的最為重要的問題。塞伯格在1993～1994之間的突破是，他非常有效地利用超對稱來限制場論中的量子行為，在許多情形下獲得了嚴格結果。

這些結果從量子場論的角度來看幾乎是不可能的。

科學史上最不可思議的事情之一是起先對某種想法反對最烈或懷疑最深的人後來反而成為對此想法的發展推動最大的人。威頓此時成為這樣的人，這在他來說不是第一次也不是最後一次。所謂塞伯格-威頓理論將超對稱和對偶性結合起來，一下子得到自有四維量子場論以來最為動人的結果。這件事發生在1994年夏天。塞伯格飛到當時正在亞斯本（Aspen）物理中心進行的超對稱講習班傳播這些結果，而他本來並沒有計劃參加這個講習班。

紐約時報也不失時機地以幾乎一個版面報導了這個消息。這是一個自第一次弦論革命以來近十年中的重大突破。這個突破的感染力慢慢擴散開來，大多數人的反應是從不相信到半信半疑，直至身不由己地卷入隨之而來的量子場論和弦論長達4年的革命。很多人記得從94年夏到95年春，洛斯阿拉莫斯 hep-th 專門張貼高能物理理論文的電子“檔案館”多了很多推廣和應用塞伯格-威頓理論的文章，平淡冷落的理論界開始復蘇。塞伯格和威頓後來以此項工作獲得1998年度美國物理學會的海因曼獎。

真正富於戲劇性的場面發生在次年的三月份。從八十年代末開始，弦的國際研究界每年召開為期一個星期的會議。會議地點每年不盡相同，第一次會議在德克薩斯A&M大學召開。九三年的會議轉到了南加州大學。威頓出人意料地報告了他的關於弦論對偶性的工作。在這個工作中他系統地研究了弦論中的各種對偶性，澄清過去的一些錯誤的猜測，也提出一些新的猜測。他的報告震動了參加會議的大多數人，在接著的塞伯格的報告中，塞伯格在一開始是這樣評價威頓的工作的：“與威頓剛才報告的工作相比，我只配做一個卡車司機”。然而他報告的工作是關於不同超對稱規範理論之間的對偶性，後來被稱為塞伯格對偶，也是相當重要的工作。史瓦茲在接著的報告中說：“如果塞伯格只配做卡車司機，我應當去搞一輛三輪車來”。他則報告了與森的工作有關的新工作。

95年是令弦論界異常興奮的一年。一個接一個令人大開眼界的發現接踵而來。施特勞明格 (Andrew Strominger) 在上半年發現塞伯格－威頓94年的結果可以用來解釋超弦中具有不同拓撲的空間之間的相變，從而把看起來完全不同的“真空”態連結起來。他用到一種特別的孤子，這種孤子不是完全的點狀粒子，而是三維的膜。威頓95年三月份的工作中，以及兩個英國人胡耳 (Chris Hull)和湯生 (Paul Townsend) 在94年夏的工作中，就已用到各種不同維數的膜來研究對偶性。這樣，弦論中所包含的自由度遠遠不止弦本身。

在眾多結果中，威頓最大膽的一個結果是10 維的一種超弦在強耦合極限下成為一種11維的理論。湯生在95年一月份的一篇文章中做了類似的猜測，但他沒有明確指出弦的耦合常數和第11維的關系。威頓和湯生同時指出，10 維中的弦無非是其中1維繞在第11維上的膜。湯生甚至猜想最基本的理論應是膜論，當然這極有可能是錯誤的猜想。史瓦茲在隨後的一篇文章中根據威頓的建議將這個11 維理論叫成M-理論，M 這個字母對史瓦茲來說代表母親(Mother)，後來證實所有的弦理論都能從這個母親理論導出。這個字母對不同的人來說有不同的含義，對一些人來說它代表神秘 (Mystery)，對於另外一些人來說代表膜論(Membrane) ，對於相當多的人來說又代表矩陣 (Matrix)。不同的選擇表明了不同愛好和趣味，仁者樂山智者樂水，蘿蔔青菜各有所愛。總的說來，M-理論沿用至今而且還要用下去的主要原因是，我們只知道它是弦論的強耦合極限， 而對它的動力學知之甚少，更不
知道它的基本原理是什麼。理論所的弦論專家朱傳界說對於M-理論我們像瞎子摸像，每一次只摸到大像的一部份，所以M-理論應當叫做摸論。當然摸沒有一個對應的以字母M 打頭的英文單詞，如果我們想開M-理論的玩笑，我們不妨把它叫作按摩理論，因為按摩的英文是massage。我們研究M-理論的辦法很像做按摩，這裡按一下，那裡按一下。更有人不懷好意地說，M 是威頓第一個字母的倒寫。

1995年的所有的興奮到10月份達到高潮。加州大學聖巴巴拉分校理論物理所的泡耳欽斯基 (Joseph Polchinski) 發現弦論中很多膜狀的孤子實際上就是他在6年前與他的兩個學生發現的所謂 D-
膜。字母D 的含義是Dirichlet，表示D-膜可以用一種滿足狄雷克利邊界條件的開弦來描述。施特勞明格用到的三維膜就是一種D-膜。

這個發現使得過去難以計算的東西可以用傳統的弦論工具來做嚴格的計算。它的作用在其後的幾年中發揮得淋漓盡致。又是威頓第一個系統地研究了D-膜理論，他的這篇重要文章的出現僅比泡耳欽斯基的文章遲了一個禮拜。威頓非常欣賞泡耳欽斯基的貢獻，他在於哈佛大學所作的勞布 (Loeb) 演講中建議將D-膜稱為泡耳欽斯基子，很可惜這個浪漫的名稱沒有流傳下來。

講到這裡，我們已給讀者一個關於M-理論的模糊印像。下面我們將從引力理論和弦論的基本東西談起，這將是一個非常困難的工作。我們不得不假定讀者已有了大學物理的基礎，即便如此，一些概念也很難用大學已學到的東西來解釋。我希望讀者給我時間，也希望讀者直接在每個貼子後面提問題，如果一些東西我沒有講清楚。弦論或M-理論還在它發展的“初級階段”，如果追根究底，有些問題還沒有很好的回答。例如這麼一個簡單的問題：

到底什麼是弦論，什麼是M-理論？如果能吸引那怕是一兩個讀者自己繼續追問這個問題從而最終成為一個弦論專家，我已達到目的。