科學論道17

十七、神奇的分形
　　
　　 要把科學家從這種局面中解救出來，我們必須要先引入一個新的概念：分形。
　　
　　分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。分形的概念是美籍數學家曼德布羅特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美國權威的《科學》雜志上發表了題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。海岸線作為曲線，其特征是極不規則、極不光滑的，呈現極其蜿蜒復雜的變化，這種變化可以認為是一種隨機的變化。我們不能從形狀和結構上區分這部分海岸與那部分海岸有什麼本質的不同。這種幾乎同樣程度的不規則性和復雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態和整體形態的相似。在沒有建築物或其他東西作為參照物時，在空中拍攝的100公裡長的海岸線與放大了的10公裡長海岸線的兩張照片，看上去會十分相似。事實上，具有自相似性的形態廣泛存在於自然界中，如：連綿的山川、飄浮的雲朵、岩石的斷裂口、布朗粒子運動的軌跡、樹冠、花菜、大腦皮層、星系等等，事實上，現在人們可以利用分形函數在電腦上制作出與自然景觀極為相似的圖片。
　　
　　我們可以發現，海岸線的隨機蜿蜒曲折的變化，其實可以用一種確定的數學函數來描述，也就是說，隨機性並不是不可捉摸的！曼德布羅特在《分形——自然的幾何學》中介紹說，有一種描述真實世界隨機分形的模式叫做凝聚擴散（DLA）隨機生成形式。可以產生像樹一樣的令人迷惑的錯綜復雜的形態。為看到它是如何形成的，我們取一非常大的國際像棋棋盤，在棋盤中心置一皇後，她是不允許移動的。兵，允許它在棋盤上四個方向中的任何一個方向移動，從棋盤邊緣上的隨便什麼起始點起步，按指示完成隨機的，或醉酒者那樣的走步。每一步的方向是從四個相等幾率的方向中選定的。當一個兵到達緊靠原始皇後的一個方格，它自己就變成新的皇後，也就不能進一步移動了。最終，一個樹枝狀的，而不是網狀的皇後群體逐漸形成，被稱為“威頓-桑特DLA族”。完全沒有料到，大規模計算機模擬已經證明DLA族是分形；它們差不多是自相似的。它的很少的部分和很大的部分被縮小以後的形式極其相似。
　　
　　 DLA能模擬灰燼的形成，水在岩石中的滲漏，固體裂紋的擴展和閃電的迸發。模擬液體湍流、天氣、或昆蟲群體的動力學方程式是非線性的，具有典型的決定論混沌性質。但如果對這些方程做迭代——檢驗它們在超長時間演變時的解——我們發現，許多數學性質，特別是在做計算圖示時，顯示了其自身是自相似的。
　　
　　 我們有理由相信，分形函數就是宇宙波函數的基本形式。那麼，我們的無明分別識是怎樣產生了分形函數的呢？
　　
　　當我們說到分形的時候，頭腦裡往往設想出一個復雜的數學表達式。然而，所謂的分形，只不過是一種簡單的迭代過程。計算機通過這種簡單和重復的迭代過程，就可以在我們的屏幕中產生和我們現實世界幾乎相同的景物，如山川、河流、樹木、白雲、星系等等。我們的真如具有無限的潛能和無限的維度，比一台PC機不知強多少億萬倍，我們現像界的所有景物，不正是真如運行分形函數的結果嗎？最近的一些研究表明，不僅是具體的三維空間的景物存在分形結構，在人類生活的各個領域都存在著分形結構，比如股市和資本市場的波動、公共組織機構、古時的朝代更替、氣候演變，以至於音樂也與分形結構有著密切的關系。當我們審視這一切現像的時候，我們會發現，人、自然、社會之間的關系是如此相關和密切，中國道家天人合一的思想是有著深刻的內涵的。而我們通過對這些現像的審視，更是可以合理的得出結論：分形結構就是囊括宇宙間一切現像的基本結構，而分形結構形成的原因就是人類無明分別識不斷執著幻像進而產生迭代的結果！
　　
　　由於我們的無明，產生了分別識，分別識產生幻像。產生的幻像由於無明分別的作用又形成新的幻像，新的幻像與原有的幻像各自作為結果又會因分別識的作用產生新一組幻像，所有的幻像都重復著同樣的迭代過程。這樣，最早的幻像也許只是一個點，通過不斷的迭代過程，就會形成我們目前的這個現像世界。由於真如本體所具有的無限能量，這個過程是在瞬間完成的。就像如果我們PC的處理器足夠強，我們也能瞬間看到由計算機生成的復雜分形圖案。目前的宇宙暴漲理論，正是認為我們的宇宙從爆炸的一剎那間，在遠遠小於1秒鐘的時間裡增大了100萬億億億（1的後面跟30個0）倍。
　　
　　分形函數最大的特點就是能產生自相似結構。這種自相似結構，如果從信息的角度來描述的話，即是每一個子結構中都包含有整體結構所需的所有信息。而這正是 “部分包含整體”的全息論的精華。至此，我們可以很自然的得出結論，我們在現實世界中所看到的一切全息現像，其實就是分形函數的自相似結構。而這種自相似結構形成的原因，正是我們無始以來的一念無明，進而分別妄想，產生迭代，形成了這個虛妄的現實世界。
　　
　　如果我們理解了簡單的迭代過程就可以產生復雜分形結構的機理，我們再回過頭來看看中國上古傳承的一些典籍以及道家思想的一些記述，也許就會有恍然大悟的感覺。《周易·系辭》中說：“是故易有太極，是生兩儀。兩儀生四像。四像生八卦。”老子的道德經中有同樣的語言：“道生一，一生二，二生三，三生萬物，萬物負陰而抱陽，衝氣以為和。”這些不正是簡單迭代進而產生復雜分形結構的生動闡述嗎？從中我們可以看出，當中國的先哲們寫下這些簡單的語句時，他們並不是憑空的猜測，而是的確有著深刻的領悟。中國天人合一的思想源於先哲們對世界和人自身的深刻洞察，現代人往往簡單將這種思想歸結為祖先的臆想。然而，當我們真正理解了古人的這種深刻思想時，才發現我們所謂的最新科學理論，先人們早已了然於胸。
　　
　　在此應該指出的是，由真如本體產生的迭代過程與純計算機的迭代過程並不完全相同。機器的迭代過程是機械的，它不會自動產生一個終點。圖靈機的停機問題不可解，已由圖靈本人、數學家哥德爾、物理學家彭羅斯從各個方面得到證明。然而真如的迭代過程始終有“自我意識”的參與，因此並不是隨機的、機械的，而是具有明顯的選擇性和方向性。“自我意識”一開始可以選擇現像界，但是一旦執著於現像界，那麼“自我意識”執著的產物——色身，就會參與到現像世界。