世界是平的

世界是平的
發表於 2010年11月22日 由 李淼

柏拉圖有個穴居人寓言。有一群穴居人居住在一個巨大的洞穴中，他們看不到外部世界，只看到世界在洞壁上的投影。對他們來說，世界就是這樣的，是一些影子在洞壁上移動的世界。

我們不是穴居人，我們清楚地看到一個豐滿的三維世界。三維世界當然比兩維的洞壁世界精彩多了，而且，數學上我們甚至可以假想更高維的世界，維度越高，自由度越大，世界就越豐富。

但有證據表明三維還是最可親的世界。例如，在一個四維或更高維的世界，在萬有引力的主導下，一個太陽係是不穩定的，從而（四維）人類無法生存。兩維也不適合人類居住，霍金曾經做過一個比方，假如兩維人需要進食和排泄，那麼一根管道會將人切成兩半。

沒有人會懷疑真實世界是三維的，物理學家也不懷疑。但是，最近十年的基礎研究告訴我們，三維世界的最隱秘的底牌是兩維的。打個比方，造物主最初只造出了一個兩維世界，但是這個世界很像一張全息照片，地球上的山水，頭頂的星空，都是全息照片上投射出來的三維景象。而人類，同樣是投射出來的三維生物，所以我們只感受到三維而不是兩維就不奇怪了。

這個世界全息圖的產生離不開萬有引力，沒有引力，就沒有全息。我們知道世界是全息的，但目前對這張全息圖的理解還沒有深入到足夠程度可以將細節用科普的語言傳遞給大家。其實，甚至物理學家對很多細節也不了解，我們只是掌握了一些基本信息，知道世界是全息的，就像我們從化石可以推出生物進化一樣，但對很多具體情況並不了解。

我們知道，三維世界中物質的基本組成部分是分子和原子，再走一步也就是基本粒子。那麼，隱藏的兩維世界的基本組元是什麼？物理學家最近在加緊研究這個問題。我們對基本組元的了解幾乎是空白的，只知道，這些基本組元非常非常小，遠遠小於我們知道的任何三維組元（如電子），兩維組元的大小大概是10^{ -32} 厘米。這個尺度有多小呢？想像一下最小的原子核的大小。如果我們將氫原子核放大到一隻蘋果那麼大，那麼一隻蘋果的直徑就被放大到一百億公里，比太陽到地球的距離還大了幾十倍。如果我們將10^{-32}厘米放大到氫原子核那麼大，那麼氫原子核就被放大到10公里。

既然兩維全息圖中的基本組元這麼小，我們就可以理解為什麼兩維世界可以包含那麼多信息，以致我們可以從這些信息重構三維世界。事實上，一個三維的基本粒子，如電子，可能需要巨大數目的兩維基本組元來構造。到底需要多少？回答是視情況而定，與周圍的萬有引力環境有關。如果周圍的引力越強，需要的數目越少。換句話說，兩維全息圖就像一個萬花筒，將這個萬花筒在引力場中移動，我們看到的圖景在不斷變化。用這個萬花筒看一個電子，其含有的信息其實遠遠多於一個電子本身！

這個萬花筒就像一個奇妙的自組裝置，它需要引力才能產生圖像，同時，它也產生引力。引力在萬花筒的解釋就像彈簧力，不是基本力，而是很多很多組元共同合作引起的宏觀力，而且這種宏觀力有特定的性質，叫做熵力。熵在物理學中指的是混亂度。熵力的一個例子是耳機線，我們將耳機線整理好放進口袋，下次再拿出來已經亂了。讓耳機線亂掉的看不見的“力”就是熵力，耳機線喜歡變成更混亂。同樣，引力是萬花筒中的那些組元傾向更混亂狀態引起的。

荷蘭人Verlinde今年一月份提出了萬有引力就是熵力的想法，顛覆了牛頓，他還同時顛覆了愛因斯坦。在愛因斯坦的時空理論中，萬有引力是時空彎曲引起的，而在熵力理論中，即使時空彎曲也是熵變引起的。目前，我們對熵力了解甚少，還不知道萬花筒中的奇妙結構如何引起時空彎曲的。

Verlinde的理論十分簡單，簡單到他只在全息圖或萬花筒中引入了溫度概念，他還假定兩維基本組元的數目與全息圖的面積成正比。他只需要假定全息屏上溫度與時空彎曲的關係，就能推導出愛因斯坦複雜的引力場方程。

我們最近對Verlinde理論研究了幾個月，發現他的理論有缺陷。他的理論似乎不能導出我們可以接受的熱力學。也就是說，如果我們用這個萬花筒描述一個三維氣體，需要用到的兩維混亂度太大。引起這個不好的結果的原因是Verlinde用到的兩維世界的能量可能是錯誤的。在重新定義兩維世界能量之後，我們發現在溫度之外還需要引進兩維世界中的壓強。重新計算，我們發現描述一個三維氣體不再需要不合理的混亂度了，但兩維混亂度還是比三維氣體的混亂度大多了，這是我們理論的一個預言。

毫無疑問，物理學家還需要投入很多精力和時間才能慢慢揭開兩維全息圖的秘密。在揭開這個秘密的過程中，我們也許會對世界有了全新的認識。例如，也許我們會揭開暗能量之謎，也許我們會最終獲得宇宙是如何開始的令人興奮的知識。當然，我們還會加深對黑洞等奇妙天體的認識。